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GPT-5 真不愧是真・博士水平的 AI！

在数学教授引导下，博士它首次将定性的水平第四矩定理扩展为带有显式收敛率的定量形式。

简单来讲就是真・，原来的博士定理仅说明收敛会发生，却没有给出具体速度，水平十八岁不能下载的软件而借助 GPT-5，真・这项研究首次明确了收敛速率。博士

OpenAI 联合创始人 Greg Brockman 对此表示甚是水平欣慰。

网友同样表示，真・真是博士奇迹。

借助 GPT-5 解决第四矩定理的水平定量收敛率

上个月，OpenAI 研究人员 Sebastien Bubeck 称，真・k体育官方网站GPT-5 Pro 在数分钟内解决了凸优化领域的博士一个开放性问题，将已知的水平边界值从 1 / L 改进为 1.5 / L。

受此启发，三位数学教授在 Malliavin–Stein 框架下开展了一项对照实验。

目标在于考察 GPT-5 能否突破既有成果，将定性的第四矩定理推广为带有显式收敛率的定量形式，并涵盖高斯情形与泊松情形。

首先，研究人员从以下初始提示开始：

论文 2502.03596v1 建立了一个定性的第四矩定理，适用于两个 Wiener–Itô 积分（阶数分别为 p 和 q）的和，其中 p 和 q 的奇偶性不同。

基于 Malliavin–Stein 方法（具体可参见 1203.4147v3），你能否推导出一个针对总变差距离的定量版本，其收敛速率仅依赖于该和的第四阶累积量？

(具体分析步骤已省略，感兴趣的读者可阅读原论文。)

第一次互动效果非常显著，GPT-5 给出了总体正确的结论，并采用了恰当的工具和方法。

然而，它在推理过程中出现了错误，导致

的表达式不正确，如果不加以纠正，可能会使整个证明失效。

发现这一点后，研究者随后提出了新的问题：

你能检查一下你给出的

公式，并提供详细推导吗？

GPT-5 照做了，提供了所需的详细信息。然而，公式依然不正确，附带的解释也有误。随后，研究人员更准确地指出了其中的错误：

我认为你在声称

时有误。为什么会是这样呢？

GPT-5 最终承认该说法是错误的。但更重要的是，它理解了错误的来源。随后，继续给出了正确的推理过程和公式。

随后，应研究者的要求，GPT-5 将最终结果整理成论文的格式，包括引言、主要定理的陈述、完整且正确的证明过程，以及参考文献。具体提示语如下：

请将此整理成一篇可投稿的研究论文，遵循我的风格（见附带论文 0705.0570v4）：

• 以引言开始，提供一定的背景信息；

• 接着陈述主要结果，并给出非常详细的证明，确保每一步都完整；

• 最后附上完整的参考文献。

最终文档应为一个可编译的 LaTeX 文件。

最后，研究人员还让它增加一个结论部分，讨论该结果在未来研究中可能的拓展方向。

你能添加一个“结论与展望”部分吗？在其中总结主要内容，并提出未来研究可能的方向或拓展思路。

GPT-5 依旧很听话，提出这个方法甚至可以推广到非高斯框架中。

扩展到泊松情形

基于这一建议，研究人员决定继续深入研究，尝试将其推广到泊松情形。

由于这时研究者发现上下文窗口已经相当长，可能会影响其性能，于是他们开启了一个新对话，并使用了如下提示：

这里有一篇论文（2502.03596v1），证明了两个奇偶性不同的 Wiener–Itô 积分之和的第四矩定理。我希望你能将其推广到泊松情形，使用论文 1707.01889v2 中包含的思路。

在这个新对话中，GPT-5 很快就识别出了泊松情形与高斯情形的结构性差异，提出：当 X 和 Y 是不同阶的泊松积分时，混合期望

不一定为零。

但同时，它也完全忽略了一个重要事实，就是即使在泊松情形下，也仍然有

。

随后，研究者试图通过提问来引导 GPT-5 进入正轨。

在论文 1707.01889v2 中，难道没有任何内容可以表明

总是非负的吗？

但是，由于研究者问的问题是开放性的，这还不足以触发正确的思路。GPT-5 非常自信地回答道：“没有”，随后给出了一个不太令人信服的解释。

然而，一旦研究者指出具体信息:

那 (2.4) 呢？

GPT-5 就能立刻将非负性考虑进去，并在研究者提出问题后，重新表述了定理。

One More Thing

有趣的是，作者最开始想将 GPT-5 列为共同作者提交论文，几个小时后，arXiv 告诉他们，政策禁止将 AI 列为作者。

最后，他们只能提交作者列表中不含 GPT-5 的论文。

论文链接：https://arxiv.org/pdf/2509.03065v1

参考链接：

• [1]https://x.com/gdb/status/1964474141295464675

• [2]https://www.linkedin.com/posts/ivan-nourdin-61698a131_mathematical-research-with-gpt-5-activity-7368607852220805120-qLJA/?utm_source=share&utm_medium=member_desktop&rcm=ACoAAAzTDtoBh8KeVDRAqwRd0mUwfVpwfyirm80

• [3]https://arxiv.org/abs/2502.03596

• [4]https://arxiv.org/pdf/1707.01889

本文来自微信公众号：量子位（ID：QbitAI），作者：时令，原标题《真・博士水平！GPT-5 首次给出第四矩定理显式收敛率，数学教授只点拨了一下》

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